一、 先说我对这个题目的理解

直线的x，y方程是这样的：y = kx+b， k就是斜率.

求线性回归斜率， 就是说

有这么一组(x, y)的对应值——样本。如果有四组，就说样本量是4.

根据这些样本，做“线性回归”，最终求出一条直线（即y = kx + b的k值和b值），使得样本里的各个点(x, y) “尽可能的”落到直线（或者直线附近）上。

二、 python解题需要安装的包

实际解题主要用到的python库是pandas. 解题算法是“最小二乘法”，这用到了pandas的ols函数。

我的系统是ubuntu14.04.

实际实验过程如下：

$ sudo pip install numpy

$ sudo pip install pandas

安装pandas的依赖包(使用pandas.ols函数就必须安装这个依赖包)：

$ sudo pip install statsmodels

如果发现安装失败，则需要安装系统依赖库先：

在http://www.netlib.org/lapack/ 下载lapack-3.6.0的包，然后：

$ cd lapack-3.6.0

$ mv make.inc.example make.inc

$ sudo apt-get install gfortran

把makefile文件中的：

lib: lapacklib tmglib

改为：

lib: blaslib variants lapacklib tmglib

$ sudo make

$ sudo cp lib*.a /usr/lib

以上依然不行，然而，'可能'只需要下面两个命令：

$ sudo apt-get install libblas-dev liblapack-dev libatlas-base-dev gfortran

$ sudo pip install statsmodels (安装时间有点长...)

过了.

三、 python解题

$ ipython

> import numpy as np

> import pandas as pd

> x = np.array([2,3,4,6])

> xx = pd.DataFrame({"k": x})

> yy = pd.Series([22,33,44,66])   # 口算都知道斜率是11,最终方程是y=11x

> res = pd.ols(y=yy, x=xx)           

> res

-------------------------Summary of Regression Analysis-------------------------

Formula: Y ~ <k> + <intercept>

Number of Observations: 4

Number of Degrees of Freedom: 2

R-squared: 1.0000

Adj R-squared: 1.0000

Rmse: 0.0000

F-stat (1, 2): inf, p-value: 0.0000

Degrees of Freedom: model 1, resid 2

-----------------------Summary of Estimated Coefficients------------------------

Variable Coef Std Err t-stat p-value CI 2.5% CI 97.5%

--------------------------------------------------------------------------------

k 11.0000 0.0000 1404889085527666.75 0.0000 11.0000 11.0000

intercept -0.0000 0.0000 -0.68 0.5691 -0.0000 0.0000

---------------------------------End of Summary---------------------------------

可以看出，直线方程就是这样的：y = 11x - 0  (就是最左边的一列值作为k和b)

可以直接读取beta，关注每个系数：

> res.beta

k 1.100000e+01

intercept -2.131628e-14

dtype: float64

> res.beta[0]       # <--------- 斜率

(试试把上面样本里x最后一个改为7,即x = np.array([2,3,4,7]))

四、 end

 参考资料：

http://www.cnblogs.com/fangwenyu/p/4284523.html